À quoi peuvent servir les mathématiques pour résister à la confusion ambiante des idées ? À apprendre la rigueur de la « méthode scientifique » mais aussi la liberté de penser. Cette liberté farouche est bien celle qui anime le mathématicien Michel Broué dans cette réflexion « en zigzags ». Qu’il s’interroge sur son propre parcours – son amour des mathématiques, sa formation trotskyste, ses combats anti-staliniens, ses convictions universalistes -, ou qu’il dénonce les mensonges de l’Histoire, les fausses transgressions en art ou l’usage frauduleux des chiffres, c’est chaque fois avec la même obsession : essayer de « voir clair ». Et pour cela, il s’agit de repérer les conventions, de ne rien croire bouche bée et de développer une éthique des faits. Exercices pratiques avec de « petites agitations de certitudes » sur les sept couleurs de l’arc-en-ciel, le mystère d’un carrelage de salle de bains, l’espace-temps, l’âme des animaux… Hommage à la beauté des mathématiques, ce livre très personnel les réconcilie avec la morale et la politique. C’est le credo d’un humaniste passionné et jamais tranquille.